Пусть x (км/ч) − собственная скорость лодки, тогда:
x + 2 (км/ч) − скорость лодки по течению реки;
x − 2 (км/ч) − скорость лодки против течения реки;
$\frac{15}{x+2}$ (ч) − плыла лодка по течению;
$\frac{15}{x-2}$ (ч) − плыла лодка против течения.
Так как, на обратный путь лодка затратила на 1 ч больше, можно составить уравнение:
$\frac{15}{x-2}-\frac{15}{x+2}=1$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
и
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
$\frac{15}{x-2}-\frac{15}{x+2}=1$ | * (x − 2)(x + 2)
$15(x+2)-15(x-2)=x^2-4$
$15x+30-15x+30-x^2+4=0$
$-x^2+64=0$
$x^2=64$
$D=b^2-4ac=(-92{)}^2-4\ast 3\ast (-31)=8464+372=8836>0$
$x_1=8$
$x_2=-8$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 8 (км/ч) − собственная скорость лодки, значит:
x + 2 = 8 + 2 = 10 (км/ч) − скорость лодки по течению реки.
Ответ: 10 км/ч