1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №793
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №793

Решите уравнение методом замены переменной:
1) ( x 2 − 2 ) 2 − 8 ( x 2 − 2 ) + 7 = 0 ;
2) ( x 2 + 5 x ) 2 − 2 ( x 2 + 5 x ) − 24 = 0 ;
3) ( x 2 − 3 x + 1 ) ( x 2 − 3 x + 3 ) = 3 ;
4) ( x 2 + 2 x + 2 ) ( x 2 + 2 x − 4 ) = − 5 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §23. Упражнения. Номер №793

Решение 1

( x 2 − 2 ) 2 − 8 ( x 2 − 2 ) + 7 = 0
y = x 2 − 2
y 2 − 8 y + 7 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 8 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ 7 = 64 − 28 = 36 > 0
y 1 = − b + D 2 a = 8 + 36 2 ∗ 1 = 8 + 6 2 = 14 2 = 7
y 2 = − b − D 2 a = 8 − 36 2 ∗ 1 = 8 − 6 2 = 2 2 = 1
x 2 − 2 = 7
x 2 = 7 + 2
x 2 = 9
x = ±3
или
x 2 − 2 = 1
x 2 = 1 + 2
x 2 = 3
x = ± 3
Ответ: − 3 , − 3 , 3 , 3.

Решение 2

( x 2 + 5 x ) 2 − 2 ( x 2 + 5 x ) − 24 = 0
y = x 2 + 5 x
y 2 − 2 y − 24 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 2 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 24 ) = 4 + 96 = 100 > 0
y 1 = − b + D 2 a = 2 + 100 2 ∗ 1 = 2 + 10 2 = 12 2 = 6
y 2 = − b − D 2 a = 2 − 100 2 ∗ 1 = 2 − 10 2 = − 8 2 = − 4
x 2 + 5 x = 6
x 2 + 5 x − 6 = 0
D = b 2 − 4 a c = 5 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 6 ) = 25 + 24 = 49 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 5 + 49 2 ∗ 1 = − 5 + 7 2 = 2 2 = 1
x 2 = − b − D 2 a = − 5 − 49 2 ∗ 1 = − 5 − 7 2 = − 12 2 = − 6
или
x 2 + 5 x = − 4
x 2 + 5 x + 4 = 0
D = b 2 − 4 a c = 5 2 − 4 ∗ 1 ∗ 4 = 25 − 16 = 9 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 5 + 9 2 ∗ 1 = − 5 + 3 2 = − 2 2 = − 1
x 2 = − b − D 2 a = − 5 − 9 2 ∗ 1 = − 5 − 3 2 = − 8 2 = − 4
Ответ: −6, −4, −1, 1.

Решение 3

( x 2 − 3 x + 1 ) ( x 2 − 3 x + 3 ) = 3
y = x 2 − 3 x
(y + 1)(y + 3) = 3
y 2 + y + 3 y + 3 − 3 = 0
y 2 + 4 y = 0
y(y + 4) = 0
y = 0
или
y + 4 = 0
y = −4
x 2 − 3 x = 0
x(x − 3) = 0
x = 0
или
x − 3 = 0
x = 3
или
x 2 − 3 x = − 4
x 2 − 3 x + 4 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 3 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ 4 = 9 − 16 = − 7 < 0 − нет корней
Ответ: 0 и 3

Решение 4

( x 2 + 2 x + 2 ) ( x 2 + 2 x − 4 ) = − 5
y = x 2 + 2 x
(y + 2)(y − 4) = −5
y 2 + 2 y − 4 y − 8 + 5 = 0
y 2 − 2 y − 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 2 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 3 ) = 4 + 12 = 16 > 0
y 1 = − b + D 2 a = 2 + 16 2 ∗ 1 = 2 + 4 2 = 6 2 = 3
y 2 = − b − D 2 a = 2 − 16 2 ∗ 1 = 2 − 4 2 = − 2 2 = − 1
x 2 + 2 x = 3
x 2 + 2 x − 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = 2 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 3 ) = 4 + 12 = 16 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 2 + 16 2 ∗ 1 = − 2 + 4 2 = 2 2 = 1
x 2 = − b − D 2 a = − 2 − 16 2 ∗ 1 = − 2 − 4 2 = − 6 2 = − 3
или
x 2 + 2 x = − 1
x 2 + 2 x + 1 = 0
D = b 2 − 4 a c = 2 2 − 4 ∗ 1 ∗ 1 = 4 − 4 = 0
x = − b + D 2 a = − 2 + 0 2 ∗ 1 = − 2 2 = − 1
Ответ: −3, −1, 1.