$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=\frac{1}{5}$
x ≠ 0
и
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}-\frac{1}{5}=0$ | * 5x(x + 10)
300(x + 10) − 300x − x(x + 10) = 0
$300x+3000-300x-x^2-10x=0$
$-x^2-10x+3000=0$ | * (−1)
$x^2+10x-3000=0$
$D=b^2-4ac={10}^2-4\ast 1\ast (-3000)=100+12000=12100>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-10+\sqrt{12100}}{2\ast 1}=\frac{-10+110}{2}=\frac{100}{2}=50$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-10-\sqrt{12100}}{2\ast 1}=\frac{-10-110}{2}=\frac{-120}{2}=-60$
Ответ: −60 и 50

$\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{16}{x^2-4}$
$\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{16}{(x-2)(x+2)}$
x + 2 ≠ 0
x ≠ −2
и
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}-\frac{16}{(x-2)(x+2)}=0$ | * (x − 2)(x + 2)
$x(x-2)+(x+2{)}^2-16=0$
$x^2-2x+x^2+4x+4-16=0$
$2x^2+2x-12=0$ | : 2
$x^2+x-6=0$
$D=b^2-4ac=1^2-4\ast 1\ast (-6)=1+24=25>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 2.
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3$
Ответ: −3

$\frac{9}{x+3}+\frac{14}{x-3}=\frac{24}{x}$
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
и
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
и
x ≠ 0
$\frac{9}{x+3}+\frac{14}{x-3}-\frac{24}{x}=0$ | * x(x + 3)(x − 3)
$9x(x-3)+14x(x+3)-24(x^2-9)=0$
$9x^2-27x+14x^2+42x-24x^2+216=0$
$-x^2+15x+216=0$ | * (−1)
$x^2-15x-216=0$
$D=b^2-4ac=(-15{)}^2-4\ast 1\ast (-216)=225+864=1089>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{15+\sqrt{1089}}{2\ast 1}=\frac{15+33}{2}=\frac{48}{2}=24$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{15-\sqrt{1089}}{2\ast 1}=\frac{15-33}{2}=\frac{-18}{2}=-9$
Ответ: −9 и 24

$\frac{2y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{1}{y^2-1}=0$
$\frac{2y+3}{2(y+1)}-\frac{y+1}{2(y-1)}+\frac{1}{(y-1)(y+1)}=0$
y + 1 ≠ 0
y ≠ −1
и
y − 1 ≠ 0
y ≠ 1
$\frac{2y+3}{2(y+1)}-\frac{y+1}{2(y-1)}+\frac{1}{(y-1)(y+1)}=0$ | * 2(y − 1)(y + 1)
$(2y+3)(y-1)-(y+1{)}^2+2=0$
$2y^2+3y-2y-3-(y^2+2y+1)+2=0$
$2y^2+y-1-y^2-2y-1=0$
$y^2-y-2=0$
$D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\ast 1\ast (-2)=1+8=9>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{9}}{2\ast 1}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{9}}{2\ast 1}=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1$ − не удовлетворяет условию, так как y ≠ −1.
Ответ: 2

$\frac{3x}{x^2-10x+25}-\frac{x-3}{x^2-5x}=\frac{1}{x}$
$\frac{3x}{(x-5{)}^2}-\frac{x-3}{x(x-5)}=\frac{1}{x}$
$(x-5{)}^2\ne 0$
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
и
x ≠ 0
$\frac{3x}{(x-5{)}^2}-\frac{x-3}{x(x-5)}-\frac{1}{x}=0$ | * $x(x-5{)}^2$
$3x^2-(x-3)(x-5)-(x-5{)}^2=0$
$3x^2-(x^2-3x-5x+15)-(x^2-10x+25)=0$
$3x^2-x^2+8x-15-x^2+10x-25=0$
$x^2+18x-40=0$
$D=b^2-4ac={18}^2-4\ast 1\ast (-40)=324+160=484>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-18+\sqrt{484}}{2\ast 1}=\frac{-18+22}{2}=\frac{4}{2}=2$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-18-\sqrt{484}}{2\ast 1}=\frac{-18-22}{2}=\frac{-40}{2}=-20$
Ответ: −20 и 2

$\frac{x-20}{x^2+10x}+\frac{10}{x^2-100}-\frac{5}{x^2-10x}=0$
$\frac{x-20}{x(x+10)}+\frac{10}{(x-10)(x+10)}-\frac{5}{x(x-10)}=0$
x − 10 ≠ 0
x ≠ 10
и
x + 10 ≠ 0
x ≠ −10
и
x ≠ 0
$\frac{x-20}{x(x+10)}+\frac{10}{(x-10)(x+10)}-\frac{5}{x(x-10)}=0$ | * x(x − 10)(x + 10)
(x − 20)(x − 10) + 10x − 5(x + 10) = 0
$x^2-20x-10x+200+10x-5x-50=0$
$x^2-25x+150=0$
$D=b^2-4ac=(-25{)}^2-4\ast 1\ast 150=625+600=25>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{25+\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{25+5}{2}=\frac{30}{2}=15$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{25-\sqrt{25}}{2\ast 1}=\frac{25-5}{2}=\frac{20}{2}=10$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 10.
Ответ: 15