$\frac{x^2-5x-6}{x-6}=0$
x − 6 ≠ 0
x ≠ 6
$x^2-5x-6=0$
$D=b^2-4ac=(-5{)}^2-4\ast 1\ast (-6)=25+24=49>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+\sqrt{49}}{2\ast 1}=\frac{5+7}{2}=\frac{12}{2}=6$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 6.
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-\sqrt{49}}{2\ast 1}=\frac{5-7}{2}=\frac{-2}{2}=-1$
Ответ: −1

$\frac{4x^2-7x-2}{x-2}=0$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$D=b^2-4ac=(-7{)}^2-4\ast 4\ast (-2)=49+32=81>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+\sqrt{81}}{2\ast 4}=\frac{7+9}{8}=\frac{16}{8}=2$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ 2.
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-\sqrt{81}}{2\ast 4}=\frac{7-9}{8}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}$
Ответ: $-\frac{1}{4}$

$\frac{2x^2+6}{x+8}=\frac{13x}{x+8}$
x + 8 ≠ 0
x ≠ −8
$\frac{2x^2+6}{x+8}=\frac{13x}{x+8}$ | * (x + 8)
$2x^2+6=13x$
$2x^2-13x+6=0$
$D=b^2-4ac=(-13{)}^2-4\ast 2\ast 6=169-48=121>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{13+\sqrt{121}}{2\ast 2}=\frac{13+11}{4}=\frac{24}{4}=6$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{13-\sqrt{121}}{2\ast 2}=\frac{13-11}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$ и 6

$\frac{x^2+4x}{x+7}=\frac{5x+56}{x+7}$
x + 7 ≠ 0
x ≠ −7
$\frac{x^2+4x}{x+7}=\frac{5x+56}{x+7}$ | * (x + 7)
$x^2+4x=5x+56$
$x^2+4x-5x-56=0$
$x^2-x-56=0$
$D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\ast 1\ast (-56)=1+224=225>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{225}}{2\ast 1}=\frac{1+15}{2}=\frac{16}{2}=8$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{225}}{2\ast 1}=\frac{1-15}{2}=\frac{-14}{2}=-7$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −7.
Ответ: 8

$\frac{x^2+12x}{x+4}-\frac{5x-12}{x+4}=0$
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
$\frac{x^2+12x}{x+4}-\frac{5x-12}{x+4}=0$ | * (x + 4)
$x^2+12x-(5x-12)=0$
$x^2+12x-5x+12=0$
$x^2+7x+12=0$
$D=b^2-4ac=7^2-4\ast 1\ast 12=49-48=1>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7+\sqrt{1}}{2\ast 1}=\frac{-7+1}{2}=\frac{-6}{2}=-3$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7-\sqrt{1}}{2\ast 1}=\frac{-7-1}{2}=\frac{-8}{2}=-4$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −4.
Ответ: −3

$\frac{x^2-3x}{x+6}=6$
x + 6 ≠ 0
x ≠ −6
$\frac{x^2-3x}{x+6}=6$ | * (x + 6)
$x^2-3x=6(x+6)$
$x^2-3x=6x+36$
$x^2-3x-6x-36=0$
$x^2-9x-36=0$
$D=b^2-4ac=(-9{)}^2-4\ast 1\ast (-36)=81+144=225>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{9+\sqrt{225}}{2\ast 1}=\frac{9+15}{2}=\frac{24}{2}=12$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{9-\sqrt{225}}{2\ast 1}=\frac{9-15}{2}=\frac{-6}{2}=-3$
Ответ: −3 и 12

$\frac{2-33y}{y-4}=7y$
y − 4 ≠ 0
y ≠ 4
$\frac{2-33y}{y-4}=7y$ | * (y − 4)
$2-33y=7y(y-4)$
$2-33y=7y^2-28y$
$-7y^2+28y-33y+2=0$
$-7y^2-5y+2=0$
$D=b^2-4ac=(-5{)}^2-4\ast (-7)\ast 2=25+56=81>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+\sqrt{81}}{2\ast (-7)}=\frac{5+9}{-14}=\frac{14}{-14}=-1$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-\sqrt{81}}{2\ast (-7)}=\frac{5-9}{-14}=\frac{-4}{-14}=\frac{2}{7}$
Ответ: −1 и $\frac{2}{7}$

$y-\frac{39}{y}=10$
y ≠ 0
$y-\frac{39}{y}=10$ | * y
$y^2-39=10y$
$y^2-10y-39=0$
$D=b^2-4ac=(-10{)}^2-4\ast 1\ast (-39)=100+156=256>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+\sqrt{256}}{2\ast 1}=\frac{10+16}{2}=\frac{26}{2}=13$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-\sqrt{256}}{2\ast 1}=\frac{10-16}{2}=\frac{-6}{2}=-3$
Ответ: −3 и 13