$\sqrt{17+\sqrt{\sqrt{x}-6}}=5$
имеет смысл при:
x ≥ 0
и
$\sqrt{x}-6\ge 0$

$(\sqrt{17+\sqrt{\sqrt{x}-6}}{)}^2=5^2$
$17+\sqrt{\sqrt{x}-6}=25$
$\sqrt{\sqrt{x}-6}=25-17$
$\sqrt{\sqrt{x}-6}=8$
$(\sqrt{\sqrt{x}-6}{)}^2=8^2$
$\sqrt{x}-6=64$
$\sqrt{x}=64+6$
$\sqrt{x}=70$
$(\sqrt{x}{)}^2={70}^2$
x = 4900
4900 ≥ 0
и
$\sqrt{4900}-6\ge 0$
70 − 6 ≥ 0
64 ≥ 0
Ответ: 4900

$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=1$
имеет смысл при:
x ≥ 0

$(\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{x}}}{)}^2=1^2$
$1+\sqrt{2+\sqrt{x}}=1$
$\sqrt{2+\sqrt{x}}=1-1$
$\sqrt{2+\sqrt{x}}=0$
$2+\sqrt{x}=0$
$\sqrt{x}=-2$ − нет корней
Ответ: нет корней