Упростите выражение: 1 ( a − 1 ) ( a − 3 ) + 1 ( a − 3 ) ( a − 5 ) + 1 ( a − 5 ) ( a − 7 ) .
1 ( a − 1 ) ( a − 3 ) + 1 ( a − 3 ) ( a − 5 ) + 1 ( a − 5 ) ( a − 7 ) = ( a − 5 ) ( a − 7 ) + ( a − 1 ) ( a − 7 ) + ( a − 1 ) ( a − 3 ) ( a − 1 ) ( a − 3 ) ( a − 5 ) ( a − 7 ) = a 2 − 5 a − 7 a + 35 + a 2 − a − 7 a + 7 + a 2 − a − 3 a + 3 ( a − 1 ) ( a − 3 ) ( a − 5 ) ( a − 7 ) = 3 a 2 − 24 a + 45 ( a − 1 ) ( a − 3 ) ( a − 5 ) ( a − 7 ) = 3 ( a 2 − 8 a + 15 ) ( a − 1 ) ( a 2 − 3 a − 5 a + 15 ) ( a − 7 ) = 3 ( a 2 − 8 a + 15 ) ( a − 1 ) ( a 2 − 8 a + 15 ) ( a − 7 ) = 3 ( a − 1 ) ( a − 7 )
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